रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ और बिंदु $(0, 7, -7)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण है

मूल बिंदु से $\sqrt{\frac{2}{21}}$ की दूरी पर स्थित उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए,जो समतलों $x-y-z-1=0$ और $2x+y-3z+4=0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर गुजरता है:

$1, -1, 2$ दिक-अनुपात वाली एक रेखा, रेखाओं $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z+1}{3}$ और $\frac{x+1}{-1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{4}$ को क्रमशः $P$ और $Q$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है। यदि रेखाखंड $PQ$ की लंबाई $\alpha$ है, तो $225\alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

समतलों $4x + 4y - 5z = 12$ और $8x + 12y - 13z = 32$ के प्रतिच्छेदन रेखा का समीकरण इस प्रकार लिखा जा सकता है:

यदि $P=(0,1,0)$ और $Q=(0,0,1)$ है,तो समतल $x+y+z=3$ पर रेखाखंड $PQ$ के प्रक्षेप की लंबाई क्या होगी?

रेखा $\frac{x-2}{2}=\frac{y-6}{3}=\frac{z-3}{4}$ की बिंदु $(1,4,0)$ से रेखा $\frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{3}$ के अनुदिश दूरी क्या है?